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大事なのは考え方!旧帝大合格ブログ

大学以降も念頭に入れた勉強法を。【難関大的思考法】を届けます。

難関大的思考法のまとめ記事はこちらから。


【難関大的思考法】小さい失敗・実験を繰り返す/「答えのない問題」の解決法を伝授します

xtoy.hatenablog.com

実験ができるかどうか。これは日常生活のアリとあらゆる部分で言えることです。

数学では

(1)場合分け

数学で言えば、場合分けのある最大最小が該当するでしょう。たとえばy=(x-a)^2(0\le x\le 1)の最大最小を求める際、aの値によって対称軸と最大最小の位置関係が変わることが分かる必要があります。それには、aの値を複数考えてみて、ああ実際に数値が変わるんだということを感覚的に把握する必要があります。これは、数学の公式を教えてどうこうという話ではなく、自分で実際に試してみて、必要ならば図を自分でも書いてみて実感するというプロセスを経ることが重要です。

基本的に、場合分けが必要だなーとわかるまでのプロセスでは、このような実験を経ることが多いかと思われます。

(2)ハイレベル数列

他にも、数列の分野でよく登場する、実際にn=1,2,3,4くらいまで代入してみて、a_nの値を求めてみると、あらどうやら等比数列になるらしいことがわかる、そこからそのa_nが実際にどのようになるかを帰納法などを用いて検証していく必要があるわけです。つまりここでも実際に少し手を動かしてみるかね、というところからスタートするわけで、文章を読んだだけで最初から最後まで方針の立つ問題では決してないのです。

社会に出たら

社会に出たらこればっかりです。答えのない問題の解決をしていかねばなりません、という言葉をいろんなところで耳にするかと思います。ただ、答えはまったくないから手も足も出ないのか、といえばそんなことはありません。小さな実験を繰り返すことによって、解決に向けた方向性が与えられます

教員も

例えば教員であっても同じなのです。新しい生徒を目の前に、さてこの子にはどんな指導法がいいのだろうか、と考えます。今までの子とまったく同じ子なんて当然いないわけです。その際、生徒さんにとっては少し聞くぐるしい話しかもしれませんが、ある程度の生徒のパターン化は必要で、今まで担当した生徒の中でこの子やこの子に近いかな、と考え、その子らにして比較的効果のあった指導を試します。

中には今までの子たちに試した方法ではあまりうまく効果が現れないこともあります。その場合、新しい方法を考えることになりますが、もうここからは試しては効果測定し、効果が小さければ別の方法を試す、トライ&エラー、あるいはPDCAなどといった方法で、最も効果のあったものを採用します。新学習指導要領の範囲(条件付き確率、複素数、高校情報など)は完全にこちらの話です。正直教員たちも迷いながら、その迷いを多少見せないように努力しながらやってます。

大学の研究室で

とにかく小さなことを積み重ねているわけです。大学での研究は完全に答えのない世界です。その際に、ある程度の自分の中での仮説を持ちながら、様々な文献に当たったり、小さな実験をしてみたりして、それらの答えのヒントになるものはないか、日々少しずつ情報の蓄積を図ります。何気なく目にしていたものがヒントになってそうだこれやってみよう、ということはあるわけです。