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大事なのは考え方!旧帝大合格ブログ

大学以降も念頭に入れた勉強法を。【難関大的思考法】を届けます。

難関大的思考法のまとめ記事はこちらから。


【みらいへの羅針盤】大学での数学は「哲学」だと言われる件/法学に近い。

高校までの数学は、アテハメで何とかなります。

ところが、大学での数学で主にやることは、究極の抽象化です。

自然数って、何だ

T「例えば、自然数というのをご存知ですか。」

S「ばかにしないでよー(ももえ)、12345・・・」

T「で、その1,2,3,4,5というのはどういうことなんでしょうか。」

S「え?1個を1、2個を2、3個を3っていうんでしょう」

T「1個とは、何ですか?2ことは、何ですか?」

mathtrain.jp

ペアノの公理」から自然数は定義されています。イメージは数学的帰納法が近いと思っています。とにかく、徹底的にゼロ、無の状態から考えるのです。「なぜそうなるか」を徹底的に考えるわけです。

平行なのに交わる?ユークリッド幾何学

例の2つ目には、非ユークリッド幾何学があります。平行線は2点で交わることはないという公理がありますが、これを否定してみても(=平行線も2点で交わる、とする)理論の体系に何も矛盾が起きなかったというものです。

公理 - 哲学的な何か、あと科学とか

この理論体系を構築していくのが大学数学なんじゃないかと思っています。

例:有罪を確定するための法律と裁判所

この考え方は法律と裁判所の関係に似ていると思っています。つまり、ある人が容疑者となって逮捕され、そのあと裁判で有罪が確定されるとします。そのためには、法律に何かしらの明確な根拠がないといけません。(根拠もないのに逮捕されたらそれはおかしいわけで。)たとえば、窃盗を犯したという具体的な証拠と、その窃盗という行為が有罪であるという根拠となる法律条文がそれぞれ必要です。法律に載っていないことは、道徳的に有罪であっても、あくまで法律上では無罪です。そのツメをしていくのが法律と裁判所だと思っています。ちなみに日本国内での最上位の法律が日本国憲法です。小学校で何気なく習わされたのも結構ハイグレードな法律だったのです。

※お断り:私は数学科出身ではないことを最後にお断りします。